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`算法介绍

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)由Kennedy和Eberhart在1995年提出，该算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，以使粒子能够飞向解空间，并在最好解处降落，从而得到了粒子群优化算法。同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索

PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。

设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪。但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么？最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

算法流程

参数定义每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都在一个d维空间进行搜索。所有的粒子都由一个fitness-function确定适应值以判断目前的位置好坏。每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。每一个粒子还有一个速度以决定飞行 转载https://blog.csdn.net/winycg/article/details/79120154 算法参考https://blog.csdn.net/zhaozx19950803/article/details/79854466

"""粒子群算法求解函数最大值（最小值）f(x)= x + 10*sin5x + 7*cos4x"""import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt #粒子（鸟）class Particle:	def __init__(self):		self.p = 0 # 粒子当前位置		self.v = 0 # 粒子当前速度		self.pbest = 0 # 粒子历史最好位置		class PSO:	def __init__(self,N=20,iter_N=100):		self.w = 0.2 # 惯性因子		self.c1 = 1 # 自我认知学习因子		self.c2 = 2 # 社会认知学习因子		self.gbest = 0 # 种群当前最好位置		self.N = N # 种群中粒子数量		self.POP = [] # 种群		self.iter_N = iter_N # 迭代次数			# 适应度值计算函数	def fitness(self,x):		return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)			# 找到全局最优解	def g_best(self,pop):		for bird in pop:			if bird.fitness > self.fitness(self.gbest):				self.gbest = bird.p					# 初始化种群	def initPopulation(self,pop,N):		for i in range(N):			bird = Particle()			bird.p = np.random.uniform(-10,10)			bird.fitness = self.fitness(bird.p)			bird.pbest = bird.fitness			pop.append(bird)				# 找到种群中的最优位置		self.g_best(pop)			# 更新速度和位置	def update(self,pop):		for bird in pop:			v = self.w * bird.v + self.c1 * np.random.random() * (bird.pbest - bird.p) + self.c2 * np.random.random() * (self.gbest - bird.p)						p = bird.p + v						if -10 < p < 10:				bird.p = p				bird.v = v				# 更新适应度				bird.fitness = self.fitness(bird.p)								# 是否需要更新本粒子历史最好位置				if bird.fitness > self.fitness(bird.pbest):					bird.pbest = bird.p		def implement(self):		# 初始化种群		self.initPopulation(self.POP,self.N)				def func(x):			return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)				x = np.linspace(-10, 10, 1000)		y = func(x)				# 迭代		for i in range(self.iter_N):			# 更新速度和位置			self.update(self.POP)						# 更新种群中最好位置			self.g_best(self.POP)						# 绘制动画			plt.clf()			scatter_x = np.array([ind.p for ind in pso.POP])			scatter_y = np.array([ind.fitness for ind in pso.POP])						scatter_x1 = pso.gbest			scatter_y1 = pso.fitness(pso.gbest)						plt.plot(x, y)			plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c='b')			plt.scatter(scatter_x1, scatter_y1, c='r')			plt.pause(0.01)						pso = PSO(N=20,iter_N=2)pso.implement() for ind in pso.POP:	print("x = ",ind.p,"f(x) = ",ind.fitness) print("最优解 x = ",pso.gbest,"相应最大值 f(x) = ",pso.fitness(pso.gbest)) plt.show()